上同调——现代物理学的舞台，研究宇宙的基本工具

我们可以通过验证算子是不是可微来确切射影上的算子是不是粗糙。

我们还可以判别 "切（新线）紧致"。例如，在球型图中会，切新线紧致是附着在微小一侧的菱形。它都有了微小上的苍蝇才会经历的紧致。切新线紧致是相比论性和经典力学的现代隐含中会常用的基本墙体，用于明白球体如何从射影中会的一点纯净流向另一点。

此外，物理化学学中会还有一些对称形态，它们本身也是射影。这些被叫做等价。等价背后的基本概念实际上是相当简单的。等价是描述椭圆滑微分的数理逻辑取向。例如，一个球体的翻转的对称群是一个等价，因为翻转是一个 "椭圆滑 "的微分。其实质椭圆滑，是指我可以将一个球体翻转一丁点。另一方面上，像反射光这样的微分未必能与之特别的椭圆滑适度未必一定。因此，你不必 "只反射光一丁点 "。

现今，等价是射影的原因要越来越彼此之间一些。想一想翻转一个球体，我可以翻转一个个数的请注意。请注意是在0到360彼此间。请注意也是我必须的确切复杂程度，可以确切一个椭圆上的特定前面。但是椭圆本身也是一个射影！这个射影是什么？

这种将对称群与特定轮廓相遇别的做法是使等价更为独特的原因。因此，在研究成果原子核物理化学学的对称形态时，它们是最重要的。一种特定未必一定的等价，叫做半单等价（semi-simple Lie groups）。即便如此，我们可以将所有有限的半单等价组成四个无限的族，分别表示为An、Bn、Cn、Dn，其中会n∈N。

等价是一组连续微分，它椭圆滑地依赖于n个个数的个数。因为它必须n个个数来判别这组微分，我们也可以把它解释为n维射影。

射影的判别

数理逻辑家们喜欢对不同的数理逻辑取向完成判别。判别很有设法，因为它可以设法我们确切哪些轮廓或射影是只不过不同的。我们可以通过射影的一些拓扑学未必一定来完成判别。拓扑未必一定是一种未必一定的未必一定，它只是一个个数轮廓的 "固有 "未必一定。我将在下面上阐述它们：

相交适度是指我们可以从射影的任何地方到任何其他点框架一条椭圆滑的路径的未必一定。因此，举例来问道，一个球是相交的，但是一个集合的点在两个球型上的射影就不是相交的了。

单相交适度与相交适度特别是在彼此之间的不同。它来自同伦群的基本概念。如果一个紧致微小的任何环路都可以连续变形为恰好，那么这个紧致就是 "单相交的"。非单相交的一个范例是实心环。

紧致适度是指我们可以用有限的子集覆盖一个紧致。通俗地问道，这这样一来该球体不是 "无限的"，就像大多的新开紧致。例如，一个球型是紧凑的。另一方面上，一条无限的新线，它本身就是一个射影，不是紧致的。这个情况下相当于问道，如果我们在R请注意3中会填充紧致，子集是隔绝和子集的。所以，举例来问道，R上的二次直新线不是一个紧致射影，因为它不是子集的。

我想要这篇文章能良好地介绍什么是射影，以及射影在现代物理化学学中会的运用。