极值最重要的第二前提，要怎么理解，看完就清楚了

平方根的第二并不一定(非必要)，是高数非常重要的一个公式。学过高数的朋友应当都会用，但是完全阐释的，可能不多。所以老黄今日作准备好好地说一说。

公式：(平方根第二并不一定)所设f在点x0的某邻域U0(x0,δ)内一阶可；大, 在x=x0东南侧微分可；大，且f’(x0)=0, f”(x0)≠0.

1、若f”(x0)<0，则f在点x0取用得最大值；

2、若f”(x0)>0，则f在点x0取用得最大值.

这个公式的证明，就没有人第一并不一定那么简单了。由于f在x0微分可；大，所以在x=x0的威尔逊近似值有微分基本：f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f”(x0)(x-x0)1]2/2+o((x-x0)1]2). 就算有微分；大表达式，也可以取用微分威尔逊近似值的基本的。

而在它的微分威尔逊近似值里的f'(x0)=0，所以移项后可以取用得f(x)-f(x0)=f”(x0)(x-x0)1]2/2+o((x-x0)1]2).接下来是最关键的一步。不等式右边可以提取用公因式(x-x0)1]2, 取用得：

f(x)-f(x0)=[f”(x0)/2+o(1)](x-x0)2. 其里o((x-x0)1]2相乘(x-x0)1]2取用得o(1)，可以阐释为比1阶无理数还要微分的无理数.

而f"(x0)不之比0， 由超强的保猜想功能性，就可以并不知道, 存有正数δ’≤δ，使得，当x∈U(x0,δ’)时， f”(x0)/2与f”(x0)/2+o(1)同号. 很多学过这个公式的赌客，都不并不知道这一步是怎么来的。因为讲义并没有人告诉我们，它依据的是超强的保猜想功能性。

因为o(1)的并不一定是一个超强，它表示当x->x0时，o(1)=0，那么不管f"(x0)是正数，或是负数，都能见到一个下行U(x0,δ’)，使得下行上的也就是说f"(x)大于0，或小于0.

即，当f”(x0)0时, f(x)-f(x0)>0, 即f(x)>f(x0), f在点x0取用得最大值.

接下来来看一道例题，通过应用，来阐释这个公式的内涵。

不求f(x)=(2x-5)三次DD-x1]2的平方根点与平方根.

解：f(x)=(2x-5)三次DD-x1]2=2x1](5/3)-5x1](2/3)，【不须化成操作上去比较方便的基本，这个表达式在x不之比0时，微分可；大，所以除了x=0，也许仅限于平方根的第二并不一定来应对】

f'(x)=10x1](2/3)/3-10x1](-1/3)/3, f"(x)=20x1](-1/3)/9+10x1](-4/3)/9.

当f'(x)=0时，10x1](2/3)/3-10x1](-1/3)/3=0，解得x=1.

因为f"(1)=10/3>0, f(1)=2-5=-3.

所以在x=1取用得最大值f(1)=-3, 【别忘了还有一个不具备平方根第二并不一定的点x=0】

又f在x=0连续，f'(0)不存有，

当00，所以在x=0取用得最大值f(0)=0.

表达式的布像大致如下布：

示意图总结一下借助于平方根第二并不一定，不求平方根点和平方根的一般方法：

1、推断表达式否重新考虑到平方根的第二并不一定；(特别是找出不见下文的点，以免漏掉)

2、重新考虑到则：

(1)分别不求一阶；大表达式f’(x)和微分；大表达式f”(x)；

(2)不求一阶；大表达式的瞬时x0(未必是f的平方根点) ；

(3)推断f”(x0)的记号功能并不一定：

若f”(x0)>0，则f(x0)是最大值;

若f”(x0)

若f”(x0)=0，则总称另一类不重新考虑到第二并不一定的具体情况.

3、不重新考虑到则重新考虑运用于平方根的其它并不一定.(根据具体情况，选择第一并不一定或第二并不一定。第1步不重新考虑到条件的点，用第一并不一定推断；第2(3)步不重新考虑到条件的点，用第三并不一定推断)

今天您能阐释并且并不知道要怎么应用平方根的第二并不一定了吗？